Sửa đề:
- Trên tia đối của tia $DH$ lấy điểm $E$ sao cho $DH = DE$
- Chứng minh tứ giác $ADHC$ là hình thang
a) Ta có: $ΔABC$ cân tại $A$, đường cao $AH$
$\Rightarrow AH$ là trung tuyến
$\Rightarrow BH = HC = \dfrac12BC$
Ta lại có: $AD = DB = \dfrac12AB \quad (gt)$
$\Rightarrow DH$ là đường trung bình của $ΔABC$
$\Rightarrow DH//AC;\,\,DH =\dfrac12AC$
Xét tứ giác $ADHC$ có:
$DH//AC\quad (cmt)$
Do đó $ADHC$ là hình thang
b) Xét tứ giác $AEBH$ có:
$AD = DB = \dfrac12AB\quad (gt)$
$ED = DH = \dfrac12EH \quad (gt)$
Do đó $AEBH$ là hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết thứ 5)
Ta lại có: $\widehat{H} = 90^o \quad (AH\perp BC)$
$\Rightarrow AEBH$ là hình chữ nhật
c) Xét $ΔABC$ có:
$AH$ là trung tuyến
$CD$ là trung tuyến $(AD = DB)$
$AH\cap CD = \left\{G\right\} \quad (gt)$
$\Rightarrow G$ là trọng tâm
$\Rightarrow BF$ là trung tuyến
$\Rightarrow AF = FC = \dfrac12AC$
Ta lại có:
$DH//AC;\, DH = \dfrac12AC$
$ED = DH =\dfrac12EH$
$\Rightarrow ED//FC;\, ED = FC$
$\Rightarrow EDCF$ là hình bình hành
$\Rightarrow EF//CD$
$\Rightarrow EF//CG$
