Xét ΔABC cân tại A có đường cao BH, CK ⇒∠BKC = $90^{o}$ và ∠CHB = $90^{o}$
Vì ΔABC cân tại A⇒ ∠KBC =∠HCB (3)
và AB=AC
và ∠ABC = $\frac{180^{o}-∠A}{2}$ (1)
Xét ΔKBC và ΔHCB có
∠BKC = ∠CHB (=$90^{o}$)
BC chung
∠KBC =∠HCB (cmt)
Do đó ΔKBC = ΔHCB (ch-gn)
⇒ BH =CK (2 cạnh tương ứng)
Có AB= AK+ KB
AC= AH + +HC
mà AB= AC(cmt) và BH =CK(cmt)
⇒ AK =AH
⇒ ΔAKH cân tại A
⇒ ∠AKH = $\frac{180^{o}-∠A}{2}$ (2)
Từ (1),(2) ⇒ ∠ABC= ∠AKH
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
⇒ KH// BC (4)
Từ (3),(4) ⇒ đpcm
