Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
$\Delta ABC$ cân ở $A$ nên $\widehat {ABC} = \widehat {ACB} \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}$
Khi đó:
Xét cặp $\Delta ACF;\Delta ABE$ có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat Achung\\
AC = AB\\
\widehat {{C_1}} = \widehat {{B_1}}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \Delta ACF = \Delta ABE\left( {g.c.g} \right)\\
\Rightarrow AF = AE
\end{array}$
$ \Rightarrow \Delta AEF$ cân ở $A$.
b) Ta có:
$\Delta AEF;\Delta ABC$ cân tại $A$ $ \Rightarrow \widehat {AFE} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2} = \widehat {ABC}$
$\to EF//BC$
$\to BCEF$ là hình thang.
Mà từ $\Delta ACF = \Delta ABE\left( {g.c.g} \right) \Rightarrow CF = BE$
Nên $BCEF$ là hình thang cân.
c) Ta có:
$EF//BC \Rightarrow \widehat {FEB} = \widehat {{B_2}}\left( {slt} \right) \Rightarrow \widehat {FEB} = \widehat {{B_1}} \Rightarrow \Delta BEF$ là tam giác cân tại $F$.
$ \Rightarrow FB = FE$
Mà $BCEF$ là hình thang cân nên $BF=CE$.
Như vậy $FB=FE=CE$
