Giải thích các bước giải:
a.Ta có $M,P$ là trung điểm $AB,AC\to MP$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\to MP//BC, MP=\dfrac12BC=4$
b.Ta có $BI//AC\to\dfrac{MI}{MP}=\dfrac{BI}{AP}=\dfrac{MB}{MA}=1$
$M,N$ là trung điểm $AB,AH\to MN$ là đường trung bình $\Delta ABH\to MN//BH\to MN//BC$
Mà $MP//BC\to M,N,P$ thẳng hàng
$\to NI//BH$
Lại có $AH\perp BC\to NH\perp BH\to BINH$ là hình thang vuông
c.Ta có $MP//BC\to NP//HC, AH\perp BC\to NH\perp HC$
$\to HCPN$ là hình thang vuông
d.Ta có $MP//BC,\Delta ABC$ cân tại $A\to\hat B=\hat C\to \widehat{MBC}=\widehat{PCB}$
$\to MPCB$ là hình thang cân
e.Tứ giác $NAIB$ không là tứ giác đặc biệt
f.Ta có $M, H$ là trung điểm $AB, BC$
$\to MH$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\to MH//AC, MH=\dfrac12AC$
Mà $P$ là trung điểm $AC\to MH//AP, MH=AP$
$\to AMPH$ là hình bình hành
Lại có $AH\perp BC, MP//BC\to AH\perp MP$
$\to AMHP$ là hình thoi