a) Xét ΔOBH và ΔODA có
Cạnh OH= OA (O là trung điểm của AH)
Góc BOH =Góc DOA
OB = OD(gt)
=>ΔOBH= ΔODA (c.g.c)
=>góc OAD = góc OHB = 90 độ
=> OA vuông góc với AD
b)Ta có AH⊥BC
AH⊥ED
=>BC//ED
+.XétΔABC cân tại A(gt),AH là đường cao => AH là đường trung trực
Mà O∈ AH
=>OH là đường trung trực
=>OB=OC=> OBC cân =>góc$B_{1}$ =góc$C_{2}$
Mà góc$B_{1}$ =góc$D_{1}$,góc$C_{2}$ =góc$E_{2}$
=> góc$D_{1}$=góc$E_{2}$
=>ΔOED cân
Mà AO là đường cao của ED
=> OA là đường trung trực
=> EA=DA
=> A là trung điểm của đoạn thẳng DE.
c)Xét ΔECD có: CA; DO; EF là trung tuyến của Δ ECD
Mà CA∩DO=I
=> I là trọng tâm của Δ ECD
=> I ∈ EF
=> E; I; F thẳng hàng
d) Xét ΔEDB có: EO và BA là hai đường trung tuyến và chúng cắt nhau tại K
=> K là trọng tâm của Δ EDA
suy ra OK= $\frac{1}{2}$ KE (1)
d) vì I là trọng tâm của ΔECD nên IO= $\frac{1}{2}$ ID (2)
từ (1) và (2) suy ra IK// ED.
xin ctlhn