Vì ΔABC cân tại A nên góc B = góc C ⇒ góc A = 180 độ - (góc B +góc C)
⇒ góc A = 180 độ -2.góc C
Gọi I là trung điểm BD ⇒ ID = AH = BD/2 và IH là đường trung bình của ΔBDC
⇒ IH //DC ⇒ IH//AD
⇒ IHDA là hình thang cân ⇒ góc HID = góc HAC = góc A/2 (1)
Ngoài ra IH // DC ⇒ góc IHB = góc B ( đồng vị) . Ngoài ra góc HID là góc ngoài của
ΔBIH ⇒ góc HID = góc IHB + góc IBH
= góc C + góc B/2 = góc C + góc C/2 = 3.góc C/2
Từ (1) ⇒ góc A/2 = 3 góc C/2 ⇒ góc A = 3. góc C
Mà góc A + góc B + góc C = 180 độ
3.góc C + 2.góc C = 180 độ ⇒ 5.góc C = 180 độ ⇒ góc C = 180 độ/5 = 36 độ
Vậy góc A = 180 độ - 2 .góc C = 180 độ - 72 độ = 108 độ
Vậy góc A = 108 độ