Xét tam giác ABC cân tại A ta có:
AI là tia phân giác mà trong tam giác cân đg cao trùng với đg phân giác
=>AI ⊥ BC
+)
gọi giao của BE và CD là T
Ta xét tam giác BDT và BCT ta có:
BD=BC (gt)
BT chung
góc DBT=CBT(do BI là TPG của góc CDB)
=>tam giác BDT = BCT (c-g-c)
=> góc BED=BEC mà 2 góc kề bù
Góc BED=BEC=$\frac{180}{2}$ =90(độ)
=>BT⊥CD
Ta có BT giao với AH ở I
=> I là trực tâm của tam giác CDB
=> FI là đg cao của tam giác CDB
=>FI⊥DB hay FI⊥AB(đpcm)