Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A, \hat A=30^o$
$\to\hat B=\hat C=90^o-\dfrac12\hat A=75^o$
Mà $AH$ là phân giác $\widehat{BAC}\to AH$ là trung trực của $BC$
Ta có $I\in AH\to IB=IC$
$\to\Delta IBC$ cân tại $I$
Mà $\widehat{ABI}=15^o\to\widehat{IBC}=\widehat{ABC}-\widehat{ABI}=60^o$
$\to\Delta IBC$ đều
b.Ta có $\Delta ABC$ cân, $AH$ là phân giác góc $A$
$\to AH\perp BC$
$\to AH//BD$
Mặt khác $\widehat{BAH}=\widehat{HAC}=\dfrac12\hat A=15^o$
$\to \widehat{IAB}=\widehat{IBA}(=15^o)$
$\to IA=IB$
Do $\Delta IBC$ đều $\to IB=IC=BC$
Lại có $BD=BC, CE=BC$
$\to BD=BI=AI$
Xét $\Delta ABD,\Delta BIA$ có:
Chung $AB$
$\widehat{DBA}=\widehat{BAI}$ vì $BD//AH$
$BD=IA$
$\to\Delta ABD=\Delta BAI(c.g.c)$
c.Từ câu b
$\to AD=BI=AI=BD$
Xét $\Delta ADI,\Delta BDI$ có:
Chung $DI$
$IA=IB$
$DA=DB$
$\to\Delta ADI=\Delta BDI(c.c.c)$
$\to\widehat{DIB}=\widehat{AID}$
$\to ID$ là phân giác $\widehat{AIB}$
Ta có $IA=IB\to\Delta IAB$ cân tại $I$
$\to\widehat{AIB}=180^o-2\widehat{BAI}=150^o$
$\to\widehat{AID}=\widehat{DIB}=\dfrac12\widehat{AIB}=75^o$
$\to\widehat{DIC}=\widehat{DIB}+\widehat{BIC}=75^o+60^o=135^o$
d.Chứng minh tương tự câu c $\to \Delta AIE=\Delta CIE(c.c.c)$
$\to \widehat{IAE}=\widehat{ICE}=\widehat{BCE}-\widehat{BCI}=90^o-60^o=30^o$
Mặt khác $AE=CE=BC$
Tương tự $\widehat{DAI}=30^o, AE=BC$
$\to AE=AD,\widehat{DAE}=\widehat{DAI}+\widehat{IAE}=60^o$
$\to\Delta ADE$ đều
