Giải thích các bước giải:
a,
Xét hai tam giác vuông BCN và CBM có:
cạnh huyền BC chung
∠NBC = ∠MCB (do tam giác ABC cân tại A)
Do đó, ΔBCN = ΔCBM (cạnh huyền - góc nhọn)
b,
Từ chứng minh phần a suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}
BN = CM\\
\widehat {NCB} = \widehat {MBC} \Rightarrow \widehat {ABM} = \widehat {ACN}
\end{array} \right.\)
Xét hai tam giác BON và COM có:
∠BNO = ∠CMO = 90 độ
BN = CM
∠NBO = ∠MCO
Suy ra ΔBON = ΔCOM (g.c.g)
c,
Xét hai tam giác ABM và ACN có:
∠A chung
AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)
∠ABM = ∠ACN (chứng minh câu b)
Do đó, ΔABM = ΔACN (g.c.g)
Suy ra AM = AN (cặp cạnh tương ứng) hay tam giác AMN cân tại A
Tam giác AMN và ABC cân tại A nên ta có:
\(\begin{array}{l}
\widehat {ANM} = \widehat {AMN} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\\
\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\\
\Rightarrow \widehat {ANM} = \widehat {ABC}
\end{array}\)
Mà hai góc trên ở vị trí đồng vị nên MN//BC
d,
Từ phần b suy ra OB = OC (2 cạnh tương ứng)
Do đó, ΔAOB = ΔAOC (c.c.c) \( \Rightarrow \widehat {BAO} = \widehat {CAO} = \frac{{\widehat A}}{2}\)
Ta có:
ΔAIB = ΔAIC (c.c.c) \( \Rightarrow \widehat {BAI} = \widehat {CAI} = \frac{{\widehat A}}{2}\)
Do đó, A, O, I thẳng hàng.
