a,
$\Delta$ DBA và $\Delta$ ECA có:
$\hat{BAC}$ chung
$\hat{ADB}= \hat{AEC}= 90^o$
AB= AC
=> $\Delta$ DBA= $\Delta$ ECA (ch.gn) (1)
b,
(1)=> AD= AE
$\Delta$ AEI và $\Delta$ ADI có:
AE= AD
AI chung
$\hat{AEI}= \hat{ADI}= 90^o $
=> $\Delta$ AEI= $\Delta$ ADI (ch.cgv)
=> $\hat{EAI}= \hat{DAI}$
=> AI phân giác $\hat{BAC}$
c,
$\Delta$ ABC cân ở A
=> $\hat{ABC}= \frac{180^o - \hat{BAC} }{2}$
$\Delta$ ADE cân ở A (AD= AE)
=> $\hat{AED}= \frac{180^o - \hat{BAC} }{2}$
=> $\hat{ABC}= \hat{AED}$
=> ED//BC (đồng vị)
d,
$\Delta$ ABC cân ở A có AM trung tuyến nên AM cũng là đường cao
=> AM vuông góc với BC tại M (2)
$\Delta$ ABI và $\Delta$ ACI có:
AB= AC
$\hat{BAI}= \hat{CAI}$
AI chung
=> $\Delta$ ABI= $\Delta$ ACI (c.g.c)
=> BI= IC
$\Delta$ BIC cân ở I ( BI= IC) có IM trung tuyến nên cũng là đường cao
=> IM vuông góc BC tại M (3)
(2)(3)=> AM trùng IM => A, I, M thẳng hàng
e,
$\Delta$ ABC cân tại A khi $\hat{BAC}= 60^o$ thì trở thành tam giác đều
AI= 4cm, AI trung tuyến nên AM= $\frac{3}{2}$ AI= 6cm
Tam giác đều cạnh a có đường cao $\frac{a. \sqrt{3} }{2}$ = 6
=> a= $4. \sqrt{3}$
Khi tam giác ABC đều, chân các đường cao cũng là trung điểm nên AD= DC= a/2= $2.\sqrt{3}$
