a.ΔABC cân tại A $⇒\widehat{BAC}=\widehat{BCA}=30^o$
$⇒\widehat{BAC}=180^0-30^o.2=120^o$
b.ΔABM và ΔACM có :
$AB=AC$ (ΔABC cân tại A)
$\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (ΔABC cân tại A)
AM : cạnh chung
$⇒ΔABM = ΔACM (c.g.c)$
c.M là trung điểm của BC
⇒AM là đường trung tuyến của ΔABC
Mà ΔABC cân tại A ⇒AM vừa là đường trung tuyến vừa là đg trung trực
⇒AM vuông góc với BC
$BM=\dfrac{1}{2}.BC=\dfrac{1}{2}.18=9cm$
Áp dụng định lý Pytago vào ΔABM :
$⇒AM=\sqrt{AB^2-MB^2}=\sqrt{15^2-9^2}=\sqrt{144}=12cm$
d.Ta có :
$MD//AC$
$⇒AD=DB $
ΔAMB vuông có :
$MD=\dfrac{1}{2}.AB=AD=BD$(trong tam giác vuông , đường trung tuyến bằng 1 nửa cạnh huyền)
$⇒MD=AD=BD(đpcm)$