Ta có M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC, do đó MN là đường trung bình tam giác ABC, vậy $MN// AB$ và $MN = \dfrac{1}{2} AB = \dfrac{1}{2} AC$.
Lại có N là trung điểm IM nên $MI = 2 MN = AB = AC$.
Điều kiện trên kéo theo
$MN = NI = \dfrac{1}{2} MI = \dfrac{1}{2} AC = AN = NC$
Xét tam giác AIN và CMN có
$AN = NC$
$\widehat{ANI} = \widehat{MNC}$
$NI = NM$
Vậy tam giác AIN = tam giác CMN, vậy $\widehat{IAC} = \widehat{MCA}$, mà 2 góc ở vị trí so le trong nên AI//CM.
CMTT ta cung có tam giác ANM = tam giác CNI, do đó AM // CI
Vậy tứ giác AICM là hình bình hành.
Do M là trung điểm BC và tam giác ABC cân tại A nên AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao tam giác ABC, do đó $\widehat{AMC} = 90^{\circ}$
Vậy tứ giác AICM là hình chữ nhật.
