a,
$\Delta$ AIM và $\Delta$ CIF có:
$\widehat{AIM}=\widehat{CIF}$ (đối đỉnh)
AI=IC (BI trung tuyến)
MI=IF
$\Rightarrow$ $\Delta$ AIM = $\Delta$ CIF (c.g.c) (*)
$\Rightarrow$ AM=FC
b,
(*) $\Rightarrow \widehat{AMI}=\widehat{CFI}$
$\Rightarrow$ AM // CF (slt)
$\Delta$ ABC cân tại A có AM trung tuyến nên AM là đường cao
$AM \bot BC \Rightarrow CF \bot BC$