Ta có: tam giác ABC cân tại A
Mà AF là đường cao của tam giác ABC
Suy ra F là trung điểm của BC
Xét tứ giác ABCD có:
BF = FC=BC/2(cmt)
AF = FD = AD / 2( vì D đối xứng với A qua BC)
BC giao AD tại F
Suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành (Vì có hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường)
Ta lại có : D đối xứng A qua BC
suy ra AD là đường trung trực của BC
Suy ra AD vuông góc BC
Xét hình bình hành ABCD có:
AD vuông góc BC (Chứng minh trên)
Suy ra hình bình hành ABCD là hình thoi (vì có hai đường chéo vuông góc)
Vậy tứ giác ABCD là hình thoi
