a) Ta có: $ΔABC$ cân tại $A$, đường cao $AH$
$\Rightarrow AH$ là trung trực của $BC$
Ta lại có: $D\in AH$
$\Rightarrow DB = DC$
$\Rightarrow ΔABD = ΔACD\, (c.c.c)$
$\Rightarrow \widehat{ABD} = \widehat{ACD} = 90^o$
$\Rightarrow ΔABD$ vuông tại $B$
Gọi $O$ là trung điểm cạnh huyền $AD$
$\Rightarrow OA = OB = OD$
Tương tự với $ΔACD$, ta được: $OA = OC = OD$
$\Rightarrow OA = OB = OC = OD$
$\Rightarrow O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giá $ABCD$
Do $O$ là trung điểm $AD$
nên $AD$ là đường kính đường tròn ngoại tiếp $ABCD$
hay $B,\, C$ cùng thuộc đường tròn đường kính $AD$
b) Ta có:
$BC = 8\, cm$
$\Rightarrow BH = HC = \dfrac12BC = 4\, cm$
Áp dụng định lý Pytago, ta được:
$AB^2 = AH^2 + BH^2 = 2^2 + 4^2 = 20$
Áp dụng hệ thức lượng trong $ΔABD$ vuông tại $B$ đường cao $BH$ ta được:
$AB^2 = AH.AD$
$\Rightarrow AD = \dfrac{AB^2}{AH} = \dfrac{20}{2} = 10\, cm$
