a) Có: AE là đường cao của ΔABC cân tại A (gt) nên:
⇒ $\begin{cases} AE⊥BC tại E\\AE đồng thời là đường trung tuyến \end{cases}$
Có: AE là đường trung tuyến trong ΔABC (cmt) nên:
⇒ E là trung điểm của BC
Mà AE⊥BC tại E
⇒ AE là đường trung trực của BC
⇒ B đối xứng với C qua AE
b) Gọi K là giao điểm của IJ và AE
Có: AE là đường cao của ΔABC cân tại A (gt) nên:
⇒ AE là đường phân giác trong ΔABC hay AK là đường phân giác trong ΔABC
⇒ $\widehat{IAK}$ = $\widehat{JAK}$ = $\frac{\widehat{IAJ}}{2}$
Có: AI = $\frac{AB}{3}$ (gt); AJ = $\frac{AB}{3}$ (gt)
⇒ AI = AJ
Xét ΔAKI và ΔAKJ, có:
AI = AJ (cmt)
$\widehat{IAK}$ = $\widehat{JAK}$ (cmt)
Cạnh AK chung
⇒ ΔAKI = ΔAKJ (c.g.c)
⇒ $\begin{cases} IK = JK\\\widehat{AKI} = \widehat{AKJ}\end{cases}$
Có: IK = JK (cmt) nên:
⇒ K là trung điểm của IJ (1)
Có: $\widehat{AKI}$ + $\widehat{AKJ}$ = 180 độ (Tính chất hai góc kề bù)
Mà $\widehat{AKI}$ = $\widehat{AKJ}$ (cmt)
⇒ $\widehat{AKI}$ = $\widehat{AKJ}$ = $\frac{\widehat{IKJ}}{2}$ = 90 độ
⇒ AK⊥IJ tại K (2)
Từ (1)(2) ⇒ AK là đường trung trực của IJ
⇒ I đối xứng với J qua AK hay AE
Chúc bạn học tốt đạt nhiều thành công
