Đáp án:
Bạn tham khảo nhé!
Giải thích các bước giải:
Xét tứ giác ADEF có: \(\widehat {ADE} = \widehat {DEF} = \widehat {AFE} = {90^0}\).
\( \Rightarrow ADEF\) là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông).
Ta có: \(AH = BC \Rightarrow AH = 2HC\).
Xét tam giác vuông \(AHC\) có: \(\tan \widehat {HAC} = \frac{{HC}}{{AH}} = \frac{1}{2}\).
Xét tam giác vuông \(AHD\) có: \(\tan \widehat {HAD} = \frac{{HD}}{{AD}} \Rightarrow \frac{{HD}}{{AD}} = \frac{1}{2} \Rightarrow AD = 2HD\) (1).
Xét \({\Delta _v}HCD\) và \({\Delta _v}HBE\) có:
\(\widehat {CHD} = \widehat {BHE}\) (đối đỉnh).
\(CH = BH\) (gt);
\( \Rightarrow {\Delta _v}HCD = {\Delta _v}HBE\) (cạnh huyền – góc nhọn).
\( \Rightarrow HD = HE \Rightarrow DE = 2HD\) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow AD = DE\).
Vậy \(ADEF\) là hình vuông (hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau).
