Giải thích các bước giải:
a. Vì D là điểm đối xứng với I qua AH
-> DI ⊥ AH mà AH⊥BC -> DI // BC mà I là trung điểm AC
-> D là trung điểm của AB
2AD=AB , 2AI= AC mà AB=AC -> AD=AI
Vì tam giác ABC cân tại A có đường cao AH -> AH là đường trung tuyến
-> H là trung điểm BC
Vì I, H là trung điểm AC,BC
-> IH là đường trung bình
-> IH//AB , 2IH=AB
-> IH//AD , IH=AD
-> ADHI là hình bình hành
mà AD=AI
-> ADHI là hình thoi (đpcm)
b. Vì D,I là trung điểm AB,AC
-> DI là đường trung bình
-> DI=$\frac{BC}{2}$
\(\begin{array}{l}
{S_{ADHI}} = AH.DI = AH.\frac{{BC}}{2} = {S_{ABC}}\\
\to {S_{ADHI}} = {S_{ABC}}
\end{array}\)