Đáp án:
a) Xét ΔABH và ΔACH có:
+ góc AHB = góc AHC = 90 độ
+ AH Chung
+ AB = AC
=> ΔABH = ΔACH (ch-cgv)
b)
Xét ΔBAH và ΔBED có:
+ BA = BE (gt)
+ góc ABH = góc EBD (đối đỉnh)
+ BH = BD (gt)
=> ΔBAH = ΔBED (c-g-c)
=> góc BHA = góc BDE = 90 độ
=> DE ⊥ BC
c) Do ΔBAH = ΔBED
=> góc BAH = góc BED (t.c)
d) Do ΔABH = ΔACH
=> BH = CH = BC/2 = 3cm
Trong tam giác vuông ABH theo Pytago ta có:
$\begin{array}{l}
A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\\
\Rightarrow A{B^2} = {4^2} + {3^2} = 25\\
\Rightarrow AB = AC = 5\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow {C_{ABC}} = AB + AC + BC = 16\left( {cm} \right)
\end{array}$
e)
Ta có : BD = BH
=> BD = BH = CH
$ \Rightarrow \dfrac{{CB}}{{CD}} = \dfrac{2}{3}$
Trong tam giác CEF có CD là đường trung tuyến
Mà $ \Rightarrow \dfrac{{CB}}{{CD}} = \dfrac{2}{3}$
=> B là trọng tâm của tg CEF
=> FB đi qua trung điểm K của CE.