ΔABE và ΔACD có:
$\widehat{AEB} = \widehat{ADC} = 90^{o}$ (Vì BE, CD là đường cao của ΔABC)
$\widehat{A}$: chung
$AB = AC$ (Vì ΔABC cân tại A)
Do đó: Δ ABE = ΔACD (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: AE = AD; BE = CD (cặp cạnh tương ứng)
ΔABC cân tại A ⇒ $\widehat{ABC} = \dfrac{180^{o}- \widehat{A}}{2}$
ΔADE cân tại A (do AE = AD) ⇒ $\widehat{ADE} = \dfrac{180^{o} - \widehat{A}}{2}$
Do đó: $\widehat{ABC} = \widehat{ADE} (\dfrac{180^{o} - \widehat{A}}{2})$
Tứ giác BDEC có: $DE // BC$ (Do có hai góc đồng vị bằng nhau)
⇒ Tứ giác BDEC là hình thang (Định nghĩa)
Hình thang BDEC (DE // BC) có: BE = CD (cmt)
⇒ Hình thang BDEC là hình thang cân (DHNB)
