Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vì tam giác ABC cân tại A suy ra AB=AC= 15 cm
Mà AM+MC=AC nên 9 + MC= 15
suy ra MC=6cm
Vì BM là phân giác của góc B nên
AMMC=ABBC⇔96=15BC⇒BC=10cmAMMC=ABBC⇔96=15BC⇒BC=10cm
b) Vì ˆABM=ˆMBC=ˆABC2ABM^=MBC^=ABC^2;
ˆACN=ˆNCB=ˆACB2ACN^=NCB^=ACB^2
Mà ˆABC=ˆACB(GT)ABC^=ACB^(GT)
nên ˆABM=ˆMBC=ABM^=MBC^=ˆACN=ˆNCBACN^=NCB^
Xét tam giác ABM và tam giác ACN
có AB=AC(GT); góc A chung; ˆABM=ˆACNABM^=ACN^
suy ra tam giác ABM = tam giác ACN ( g.c.g)
suy ra AN=AM suy ra tam giác AMN cân tại A suy ra ˆANM=ˆAMNANM^=AMN^
Xét tam giác AMN có ˆANM+ˆAMN+ˆA=1800⇒ˆANM=1800−ˆA2ANM^+AMN^+A^=1800⇒ANM^=1800−A^2(1)
Vì tam giác ABC cân tại A suy ra ˆABC+ˆACB+ˆA=1800⇒ˆABC=1800−ˆA2ABC^+ACB^+A^=1800⇒ABC^=1800−A^2(2)
Từ (!) và (2) suy ra ˆANMANM^= ˆABCABC^
Mà góc ANM đồng vị với góc ABC
suy ra MN//BC
c) Vì MN//BC ta có
MNBC=AMAC⇒MN10=915⇒MN=6cm
