a)
$\Delta BNC$ và $\Delta BMC$ nội tiếp $\left( O \right)$ với $BC$ là đường kính
$\Rightarrow \widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90{}^\circ $
$\Rightarrow BM\bot AC$ và $CN\bot AB$
$\Delta ABC$ có hai đường cao $BM,CN$ giao nhau tại $H$
$\Rightarrow H$ là trực tâm $\Delta ABC$
$\Rightarrow AH\bot BC$
b)
Gọi $S$ là trung điểm $AH$
$\Delta ANH$ vuông tại $N$, trung tuyến $NS$
$\Rightarrow SA=SN=SH$
$\Delta AMH$ vuông tại $M$, trung tuyến $MS$
$\Rightarrow SA=SM=SH$
$\Rightarrow SA=SN=SH=SM$
$\Rightarrow S$ cách đều 4 đỉnh $A,N,H,M$
$\Rightarrow A,N,H,M$ thuộc cùng một đường tròn với tâm $S$