Đáp án:
Giải thích các bước giải: a) Xét ΔABC cân tại AM là đường trung tuyến
⇒AM đồng thời là đường cao suy ra AM vuông góc với BC suy ra góc AMC bằng 90độ
vì K đối xứng với M qua I
⇒ I là trung điểm của MK
xét tứ giác AMCK có I là trung điểm của AC và MK nên AKCM là hình bình hành (dhnb)
mà góc AMC bằng 90 độ (cmt)
⇒AMCK là hình chữ nhật
b)vì AMCK là hình chữ nhật nên ⇒AK = MC (hai cạnh đối) và AK song song với MC
mà MB = MC (m là trung điểm) nên AK song song và =MB
⇒AKMB là hình bình hành (dhnb)
⇒AB=MK(hai cạnh đối)
c) để AMCK là hình vuông thì AM=MC (hai cạnh hình vuông)
⇒AM=BM=MC mà AM là đường trung tuyến của BC
⇒tam giác ABC phải là tam giác vuông tại A (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông )
vậy nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AMCK là hình vuông
