Đáp án :
a)
Xét tứ giác AMCD có:
AI = IC
MI =ID
=> AMCD là hình bình hành. (1)
Lại có : AM là trung tuyến ứng với đáy BC của tam giác ABC cân tại A
=> AM cũng là đường cao ứng với đáy BC
=> góc AMC=90 độ (2)
Từ (1) và (2) => AMCD là hình chữ nhật.(hình bình hành có 1 góc vuông)
b)
Ta có AMCD là hình chữ nhật (ở câu a)
=>AD = CM (cạnh đối hình chữ nhật)
mà BM = CM
=>AD = BM (3)
Lại có AD song song với CM
mà B ∈ đường CM
=> AD song song với BM (4)
Từ (3) và (4) =>ABMD là hình bình hành.(tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
c)
Xét tam giác ABC có:
IA=IC
MB=MC
=>IM là đường trung bình của tam giác ABC
=>IM song song với AB
=>ABMI là hình thang
Để tứ giác ABMI là hình thang cân thì BM phải bằng AI
mà BM=1/2 BC
AI=1/2 AC
=>BC phải bằng AC
Vậy tam giác ABC là tam giác đều thì ABMI là hình thang cân.
Chúc bạn thành công ^.^