Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Trên tia đối của `MC` lấy điểm `E` sao cho `ME = MC`.
Tứ giác `AEBC` có hai đường chéo `AB` và `EC` cắt nhau tại trung điểm `M` mỗi đường
`=>` `AEBC` là hình bình hành
`=>` `EB // AC`; `EB = AC`.
Ta có `AB = AC` (do tam giác ABC cân tại A);
`AB = BD` `(GT)`
`EB = AC` (cmt) => EB = BD.
Có góc ABC + góc DBC = 180`^o` (Hai góc kề bù).
Mà góc `ABC ``=` góc `ACB` (do tam giác `ABC` cân tại `A`)
`=>` góc `DBC` + góc `ACB` = `180^o`. (1)
- Có `BE // AC` `(cmt)` `=>` góc `EBC` + góc `ACB` = `180` độ (Hai góc trong cùng phía). (2)
Từ (1) và (2)
`=>` góc `DBC` = góc `EBC` ( = `180^o` - góc `ACB`).
Xét tam giác `CBE` và tam giác `CBD` có:
`CB` là cạnh chung
góc `EBC` = góc `DBC` `(cmt)`
`EB = BD` `(cmt)`
`=>` tam giác `CBE` = tam giác `CDB` `(c.g.c)`
`=>` `CE = CD` (Hai cạnh tương ứng).
Mà `CE = 2CM` (cách vẽ) `=>` `CD = 2CM` `(đpcm)`
