Đáp án:
↓↓↓
Giải thích các bước giải:
Nối `D` với `E` sao cho `∠BDE=80°`
Nối `D` với `F` sao cho `∠ADB=∠BDF`
Ta có: `△ABC` là △cân tại `A` nên `AB=AC`, `∠B=∠C=(180°-100°):2=40°`
Xét `△BAD` ta có: `∠A+∠ABD+∠ADB=180°`
⇒`∠ADB=180°-100°-(40°:2)=60=∠BDF`
Xét `△ABD` và `△FBD`:
`BD` chung
`∠ADB=∠ABF`
`∠ABD=∠DBF`
Do đó `△ABD=△FBD(g.c.g)`
⇒`AD=FD` (2 cạnh tương ứng)
⇒`∠A=∠DFB=100°`
Ta có: `∠BDF+∠FDE=80°`
⇒`FDB=20°`
Ta có: `∠DFB+∠DFC=180°`
⇒`DFC=80°`
Xét `△DFE` ta có:
`∠DFC+∠FDE+∠DEF=180°`
⇒`DEF=80°`
Vậy `△DFE` là △ cân tại `D`
⇒`DE=DF`
Ta có:`∠DEF+∠DEC=180°`
⇒`∠DEC=100°`
Xét `△DEC` ta có:
`∠DEC+∠EDC+∠C=180°`
⇒`∠DEC=40°`
Vậy `△DEC` là △ cân tại `E`
⇒`EC=ED=AD` `(1)`
Xét `△BDE` ta có:
`∠DBE=∠DEB=80°`
⇒`△BDE` là △ cân tại `B`
⇒`BD=BE` `(2)`
Ta có: `BC=BE+EC`
Vậy theo `(1),(2)` ⇒`BC=BD+AD(đpcm)`
