Chứng minh:
Lấy điểm E thuộc CD sao cho AE = AC
=> Tam giác AEC cân tại A có: Góc ACE = góc ACD = 80 độ
=> Góc AEC = góc ACE = 80 độ. (1)
=> Góc CAE = 180 độ - 80 độ - 80 độ = 20 độ.
=> Góc BAE = góc BAC + góc ACE = 40 độ + 20 độ = 60 độ. (2)
Xét tam giác BAE có: AB = AE (= AC)
=> Tam giác BAE cân ở A. (3)
(2), (3) => Tam giác BAE đều
=> Góc ABE = góc BEA = 60 độ. (4)
Có: Góc DAE = góc CAD - góc CAE = 60 độ - 20 độ = 40 độ
Mà góc ADE = 180 độ - góc CAD - góc ACD = 180 độ - 60 độ - 80 độ = 40 độ
=> Tam giác AED cân tại E
=> AE = ED (t/c tam giác cân)
Mà AE = BE (tam giác BAE đều)
=> ED = BE
=> Tam giác BED cân tại E.
(1) => Góc AED = 180 độ - góc AEC = 180 độ - 80 độ = 100 độ.
(1), (4) => Góc BED = góc BEA + góc AED = 60 độ + 100 độ = 160 độ.
=> Góc EBD = góc EDB = (180 độ - 160 độ) : 2 = 10 độ.
Gọi O là giao điểm của BD và AC.
Có: Góc OCD = góc ACD = 80 độ
và góc ODC = góc BDE = 10 độ.
=> Góc COD = 90 độ
=> BD vuông góc với AC (đpcm).
