Giải thích các bước giải:
Xét 2 $\Delta $ABM và ACM
AB=AC
AM.cạnh chung
$\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$
=>$ \Delta ABM=\Delta ACM(C.G.C)$
=> $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{1}{2}\widehat{BMC}=90⁰$( 2 góc tương ứng)
=> AM vuông góc BC
Xét 2 $\Delta $vuông AHM và AKM
AM cạnh chung
$\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$
=> $\Delta AHM=\Delta AKM(CH_GN)$
=> HM=KM( 2 canhn tương ứng)
=>$ \widehat{HMA}=\widehat{KMA}$( 2 góc tương ứng )
=> AM là tia p/g$ \widehat{HMK}$
Xét 2 $\Delta$ AME và AMF
AM cạnh chung
$\widehat{EAM}=\widehat{FAM}=90⁰$
$\widehat{HMA}=\widehat{KMA}$
=>$ \Delta AME=\Delta AMF(G.C.G)$
=> ME=MF( 2 cạnh tương iwngs)
=> Tam giác MEF cân tại M
$\Delta AHM =\Delta AKM (cmt)$
=> AH=AK
Xét 2 $\Delta AHI và AKI$
AI cạnh chung
AH=AK
$\widehat{HAI}=\widehat{KAI}$
=> $\Delta AHI=\Delta AKI(C.G.C)$
=> HI=KI=\frac{1}{2}HK( 2 cạnh tương ứng)
$\widehat{AIH}=\widehat{AIK}=\frac{1}{2}\widehat{HIK}=90⁰$( 2 góc tương ứng)
=> AI vuông góc HK
Tam giác AIK vuông tại I
=> $AI=\sqrt{AK^{2}-KI^{2}}=\sqrt{AK^{2}-(\frac{1}{2}HK)^{2})}=\sqrt{5^{2}-(\frac{1}{2}6)^{2})}= 4cm$
