* Câu $c$ sửa đề: $HK$ song song với $BC$ (vì $AK$ cắt $BC$)
a,
$\Delta AHB$ và $\Delta AKC$ có:
$\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^o$
$\widehat{BAC}$ chung
$AB=AC$ (vì $\Delta ABC$ cân tại $A$)
$\to \Delta AHB=\Delta AKC$ (ch-gn)
$\to AH=AK$
b,
$\Delta AHB=\Delta AKC$
$\to \widehat{ABI}=\widehat{ACI}$
Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (vì $\Delta ABC$ cân tại $A$)
$\to \widehat{ABC}-\widehat{ABI}=\widehat{ACB}-\widehat{ACI}$
$\to\widehat{IBC}=\widehat{ICB}$
$\to\Delta IBC$ cân tại $I$
$\to IB=IC$
Mà $AB=AC$, $AI$ chung
$\to\Delta ABI=\Delta ACI$ (c.c.c)
$\to\widehat{BAI}=\widehat{CAI}$
Vậy $AI$ là phân giác $\widehat{BAC}$
c,
$\Delta AHK$ cân tại $A$ ($AK=AH$) có:
$\widehat{AKH}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}$
$\Delta ABC$ cân tại $A$ ($AB=AC$) có:
$\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}$
$\to\widehat{AKH}=\widehat{ABC}$
Mà hai góc ở vị trí đồng vị
Nên $KH//BC$
