\(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\)
Giải thích các bước giải:
a. Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\):
Ta có: AM cạnh chung
AB=AC
MB=MC
Vậy \(\Delta AMB\) =\(\Delta AMC\) (c.c.c)
Vậy \(\widehat{MAC}=\widehat{MAB}\) (góc tương ứng)
Vậy MA là tia phân giác \(\widehat{ABC}\)
b. Xét hai tam giác vuông \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\):
Ta có: BC cạnh chung
\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\) (\(\Delta ABC\) cân)
Vậy \(\Delta AHB\) =\(\Delta AHC\) (cạnh huyền.góc nhọn)
c. Ta có: \(\Delta AHK\) cân tại A nên \(\widehat{AHK}=\widehat{AKH}=\frac{180°-\widehat{HAK}}{2}\)
\(\Delta ABC\) cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180°-\widehat{HAK}}{2}\)
Vậy \(\widehat{AHK}=\widehat{ACB}\) mà hai góc trên ở vị trí so le trong nên HK//BC
d. AB=AC (A cách đều C và B)
MB=MC (M cách đều B và C)
Xét hai tam giác vuông \(\Delta MIB\) và \(\Delta MIC\): (MI vuông góc BC do \(\Delta ABC\) cân)
Ta có: MC=MB
MI cạnh chung
Vậy \(\Delta MIB\) =\(\Delta MIC\) (c.g.c)
Nên IB=IC nên I cách đều C và B
A,I,M cách đều B và C nên A,I,M thẳng hàng