`a,` Ta có: Tam giác `ABC` cân tại `A` có `AM` là đường trung tuyến.
`=>AM` là đường cao.
Có: Góc `AMB=AMC`
Và: `MB=MC`
`AM` chung.
`=>` Tam giác `AMB=AMC(c-g-c)`
`b,` Ta có:
Góc `DIA=BIM` (đối đỉnh)
`IA=IB( g t) `
Góc `ADI=IBM` (sole trong).
`=>` Tam giác `IAD=IBM(g-c-g)`
=>AD=BM`
Lại có: `BM=MC`
`=>AD=MC`
`c,` Ta có:
Góc `ADE=ECM`
`AD=MC`
Góc `DAE=EMC`
`AD=MC`
`=>` Tam giác `AED=MEC(g-c-g)`
`=>AE=EM`
`=>E` là trung điểm `AM`
Lại có: `ID=IM(2.c.t.ứ)`
`=>I` là tr.điểm `MD`
Ta có: `I` là tr.điểm `MD` và `E` là t.điểm `AM`
Và: `AI∩DE={S}`
`=>S` là trọng tâm của tam giác `MAD`
`=>AD=2/3AI=2/3*1/2AM=1/3AB`
`=>3AS=AB`
Lại có: `AB>BC`
`=>3AS>BC`