Đáp án:
a) Xét ΔAMB và ΔAMC có
+ AM chung
+ AB = AC
+ MB = MC
=> ΔAMB = ΔAMC (c-c-c)
=> góc AMB = góc AMC = 90 độ
=> AM vuông góc với BC
b) BM = CM = BC/2 = 4cm
Áp dụng Pytago trong ΔABM vuông tại M có:
$\begin{array}{l}
A{B^2} = A{M^2} + B{M^2}\\
\Rightarrow A{M^2} = {6^2} - {4^2} = 20\\
\Rightarrow AM = 2\sqrt 5 \left( {cm} \right)
\end{array}$
c)
Do ΔAMB = ΔAMC nên góc MAB = góc MAC
Xét ΔAMH và ΔAMK vuông tại H và K có:
+ AM chung
+ góc MAH = góc AMK
=> ΔAMH = ΔAMK (ch-gn)
=> AH = AK
=> ΔAHK cân tại A
d) ΔAHK và ΔABC đều cân tại đỉnh A
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {AHK} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\\
\Rightarrow HK//BC\\
Do:AM \bot BC\\
\Rightarrow HK \bot AM
\end{array}$