Giải:

Hình bạn tự vẽ nhé.

a, Ta có: tam giác ABC cân tại A (gt)

=> AB = AC ; góc ABC = góc ACB (định lí)

AB = AC => AB : 2 = AC : 2

               => AD = BD = AE = CE

Xét tam giác ABE và tam giác ACD có:

AB = AC (chứng minh trên)

Góc BAC chung

AD = AE (chứng minh trên)

=> Tam giác ABE = tam giác ACD (c.g.c)   (đpcm)

b, Ta có: tam giác ABE = tam giác ACD (chứng minh trên)

=> BE = CD (2 cạnh tương ứng)   (đpcm)

c, Ta có: tam giác ABE = tam giác ACD (chứng minh trên)

=> Góc ABE = góc ACD (2 góc tương ứng)

Lại có: góc ABC = góc ACB (chứng minh trên)

=> Góc ABE + góc CBE = góc ACD + góc BCD

Mà ABE = góc ACD (chứng minh trên)

=> Góc CBE = góc BCD

hay góc CBK = góc BCK

=> Tam giác BCK cân tại K (dấu hiệu nhận biết)   (đpcm)

d, Ta có: tam giác BCK cân tại K (chứng minh trên)

=> BK = CK (định lí)

Lại có: góc ABE = góc ACD => Góc DBK = góc ECK

Xét tam giác BDK và tam giác CEK có:

Góc DBK = góc ECK (chứng minh trên)

BK = CK (chứng minh trên)

Góc BKD = góc CKE (2 góc đối đỉnh)

=> Tam giác BDK = tam giác CEK (g.c.g)

=> DK = EK (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác ADK và tam giác AEK có:

AK là cạnh chung

AD = AE (chứng minh trên)

DK = EK (chứng minh trên)

=> Tam giác ADK = tam giác AEK (c.c.c)

=> Góc DAK = góc EAK (2 góc tương ứng)

Mà tia AK nằm giữa 2 tia AD, AE

=> AK là tia phân giác của góc DAE

hay AK là tia phân giác của góc BAC   (đpcm)

Chúc bạn học tốt!

Đáp án:

`a,`

Do `ΔABC` cân tại `A`

`-> AB = AC` `(1)`

Do `D` là trung điểm của `AB`

`-> AD = 1/2 AB` `(2)`

Do `E` là trung điểm của `AC`

`-> AE = 1/2AC` `(3)`

Từ `(1), (2), (3)`

`-> AD = AE`

Xét `ΔABE` và `ΔACD` có :

`AD =AE` (chứng minh trên)

`AB = AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

`hat{A}` chung

`-> ΔABE = ΔACD` (cạnh - góc - cạnh)

$\\$

$\\$

$b,$

Do `ΔABE = ΔACD` (chứng minh trên)

`-> BE = CD` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

$\\$

$c,$

Do `ΔABE = ΔACD` (chứng minh trên)

`-> hat{ABE} = hat{ACD}` (2 góc tương ứng)

Có : \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat{KBC}=\widehat{B}-\widehat{ABE}\\ -\widehat{KCB}=\widehat{C}-\widehat{ACD}\end{array} \right.\)

mà `hat{B} = hat{C}` (Do `ΔABC` cân tại `A`), `hat{ABE} =hat{ACD}` (chứng minh trên)

`-> hat{KBC} = hat{KCB}`

`-> ΔKBC` cân tại `K`

$\\$

$\\$

$d,$

Xét `ΔAKB` và `ΔAKC` có :

`AK` chung

`AB = AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

`BK = CK` (Do `ΔKBC` cân tại `K`)

`-> ΔAKB = ΔAKC` (cạnh - cạnh - cạnh)

`-> hat{BAK} = hat{CAK}` (2 góc tương ứng)

hay `AK` là tia phân giác của `hat{BAC}`