Đáp án:
a) Xét tứ giác ADME có: AD// ME và AE//MD
=> ADME là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
b)
Ta có: ME// AB nên góc EMC = góc ABC (so le trong)
Do tam giác ABC cân tại A nên góc ABC= góc ACB
=> góc EMC = góc ACB
=> tam giác MEC cân tại E
=> ME=EC
Lại có: ADME là hình bình hành nên: MD=AE
=> AC= AE+EC= MD+ME
Vậy AC=MD+ME
c)
Xét tứ giác MDEF có: EF// MD và DE//MF
=> MDEF là hình bình hành
=> MD=EF
=> AE=EF => E là trung điểm của AF
N là trung điểm của DE (do N là giao của 2 đường chéo hình bình hành)
Xét tam giác AMF có 2 đường trung tuyến MF và FN cắt nhau tại G
=> G là trọng tâm tam giác AMF
d)
Để hình bình hành ADME là hình thoi thì MD=ME
=> M là trung điểm của BC