a, xét t giác ABC cân tại A=> AB= AC và góc ABC= góc ACB
Xét t giác AMB và t giác AMC có
AB= AC
góc ABM= góc ACM
BM= MC (vì M là tđ BC)
=> Tam giác AMB = tam giác AMC (c.g.c)
=> góc AMB= góc AMC
Mà góc AMB+ góc AMC= 180 độ
=> góc AMB= góc AMC= 90 độ
=> AM vuông góc với BC
b, xét t giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến
=> AM cũng là đường phân giác
=> góc EAM= góc FAM
Xét t giác AEM và giác AFM có
góc AEM= góc AFM = 90 độ
Chung AM
góc EAM= góc FAM
=> tam giác AEM=tam giac AFM (cạnh huyền- góc nhọn)
c, Xét tam giác AEM=tam giac AFM=> AE= AF
=> t giác AEF cân tại A
Xét t giác AEF cân tại A có AM là đường phân giác
=> AM cũng là đường cao
=> AM vuông góc EF
d, Có góc AEM=góc AFM= 90 độ
=> góc AEF+ góc FEM= góc AFE+ góc EFM
Mà góc AEF= góc AFE (vì t giác AEF cân tại A)
=> góc FEM= góc EFM
=> t giác EFM cân tại M
=> EM= MF
Có IM= MF=> M là tđ IF=> MF= 1/2. IF
=> EM= MF= 1/2. IF
Xét t giác EIF có EM là đường trung tuyến (M là tđ IF) và EM= 1/2. IF
=> t giác EIF vuông tại E
=> EI vuông góc với EF
Có AM vuông góc EF
=> EI// AM (đpcm)
P/s Trong 1 tam giác đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.
mik học lớp 8 nên sẽ giải theo lớp 8...!!!
