Đáp án:
a) Xét $ΔABC$ có : `M` trung điểm `AB`
`N` trung điểm `AC`
$→MN$ là đường trung bình ΔABC
$→MN ║$ và =`1/2` BC
→`MNCB` là hình thang
mà $∠b=∠c (Δcân)$
$→MNCB$ là hình thang cân (dhnb)
b) +) Xét tứ giác `AHCD` có n là trung điểm AC và DH
→ `AHDC` là hình bình hành
mà `AH` là đường cao (tự `c/m`)
→`AHDC` là hình chữ nhật
+)Vì `AHDC` là hình chữ nhật
$→AD ║$và = hc
mà mn ║ và =1/2 bc =hc (c/m trên)
$→AD ║$và = mn
→ `ADMN` là hình bình hành
c) Vì `ADMN` là hình bình hành
→ `AN` ∩ `MD` tại trung điểm mỗi đường
→ `NC` cắt md tại trung điểm (1)
Vì `MN` ║ và =`1/2` BC =HC
→ `MNHC` là hình bình hành
→ `NH` ∩ MC tại trung điểm mỗi đường
→ `NH` cắt `MC` tại trung điểm (2)
Xét `ΔMDC` có (1) và (2)
→ `N` là trọng tâm
d) Vì `ADMN` là hình bình hành
→ `ND` `║` và = `AM`
mà `AM` = `BM`
→ `ND` ║ và = `BM`
→ `MDNB` là hình bình hành
→ `NB ║ `MD`
Bạn tự `c/m` MNBH là hình bình hành nhé
Xét `ΔMHE` có `NB` ║ `MD`
`NB` cắt `MH` tại trung điểm
→ `NB` cắt `HE` tại trung điểm
