a) Xét △ABC△ABC có:
AN=NB(gt)AM=MC(gt)}AN=NB(gt)AM=MC(gt)}
=> NM là đường trung bình của △ABC△ABC
=> NM // BC
=> Tứ giác BCMN là ht (1)
Ta có: AN=12AB,AM=12ACAN=12AB,AM=12AC
Mà : AB = AC (gt)
Nên AN = AM
=> △AMN△AMN cân tại A
=> ANMˆ=AMNˆANM^=AMN^
Ta lại có:
ANMˆ+MNBˆ=180(kb)ANM^+MNB^=180(kb)
AMNˆ+NMCˆ=180(kb)AMN^+NMC^=180(kb)
Mà : ANMˆ=AMNˆ(cmt)ANM^=AMN^(cmt)
Nên: MNBˆ=NMCˆ(2)MNB^=NMC^(2)
Từ (1) và (2) => Tứ giác BCMN là htc
b) Xét △ENB△ENB và △MNA△MNA
Ta có: EN=NM(gt)ENBˆ=MNAˆ(đđ)NB=AM(NB=12AB,AM=12AC,AB=AC)⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪EN=NM(gt)ENB^=MNA^(đđ)NB=AM(NB=12AB,AM=12AC,AB=AC)}
=> △ENB=△MNA(c.g.c)△ENB=△MNA(c.g.c)
=> B1ˆ=AˆB1^=A^
Ta chứng minh được: IM là đường trung bình của △ABC△ABC
=> IM = 1212AB = NB
Mà: NM = IF
Nên: IM = IF
Xét △BIF△BIF và △CIM△CIM
Ta có: BI=IC(gt)BIFˆ=CIFˆ(đđ)IF=IM(cmt)⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪BI=IC(gt)BIF^=CIF^(đđ)IF=IM(cmt)}
=> △BIF=△CIM(c.g.c)△BIF=△CIM(c.g.c)
=> B3ˆ=CˆB3^=C^
Mặt khác: Aˆ+B2ˆ+Cˆ=180∘A^+B2^+C^=180∘ (tổng ba góc trong tam giác)
Hay: B1ˆ+B2ˆ+B3ˆ=180∘B1^+B2^+B3^=180∘
=> Ba điểm E,B,F thẳng hàng (3)
Xét △FEM△FEM, có:
FI=IM(cmt)BI//EM(BIϵBC,EMϵNM,BC//NM)}FI=IM(cmt)BI//EM(BIϵBC,EMϵNM,BC//NM)}
=> FB = BE (4)
Từ (3) và (4) => B là trung điểm của FE
Pn tự vẽ hình nhé
