Giải thích các bước giải:
a.Vì M,N,P là trung điểm AB,AC,BC
$\rightarrow MN, NP,PN$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\rightarrow PM=PN=AM=AN=\dfrac{1}{2}AB$
$\rightarrow \Diamond AMPN$ là hình thoi
b.Vì $P, K$ đối xứng qua N,N là trung điểm AC
$\rightarrow \Diamond AKCP$ là hình bình hành
$\rightarrow AK//BC, AK=CP=BP\rightarrow \Diamond AKPB$ là hình bình hành
$\rightarrow AP\cap BK$ tại trung điểm mỗi đường
$\rightarrow B,O,K$ thẳng hàng
c.Ta có :
$\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{1}{2}$
$\rightarrow \dfrac{AD}{AD+CD}=\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{1}{3}\rightarrow AC=3AD\rightarrow AB=3AD$