a, Do M là trung điểm của AB
⇒ AM=1/2 AB (1)
Do N là trung điểm của AC
⇒ An=1/2 AC (2)
Mà AB=AC ( do tam giác ABC cân tại A) (3)
từ (1),(2),(3)⇒ AN=AM
b, Xét tam giác ANG và tam giác CNK có:
AN=AM( do N là trung điểm AC)
∠ANG=∠KNC( đối đỉnh)
GN=NK( do N là trung điểm của GK)
⇒ tam giác ANG= tam giác CNK(c-g-c)
⇒∠GAN=∠KCN( 2 góc tương ứng)
⇒AG//KC( sole trong)
c, Xét tam giác ABC có:
đường trung tuyến MG
đường trung tuyến BN
Mà MC∩BN tại G
⇒ G là trọng tâm của tam giác ABC
⇒BN=2GN
Do N là trung điểm của GK
⇒GK=2GN
Do BN=2GN
GK=2GN
⇒ BN=GK(2GN)
⇒G là trung điểm của BK( BN=GK)