a. Ta có: BN=1/2 . AC (BN là đường trung tuyến của tam giác ABC)
CM=1/2 . AB (CM là đường trung tuyến của tam giác ABC)
mà AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
⇒⇒ BN=CM
Xét ΔΔ BNC và ΔΔ CMB có:
BN=CM (chứng minh trên)
NBCˆ=MCBˆNBC^=MCB^ (ΔΔABC cân tại A)
BC chung
⇒ΔBNC=ΔCMB⇒ΔBNC=ΔCMB (c.g.c)
b. ΔBNC=ΔCMBΔBNC=ΔCMB (cau a)
⇒⇒ BCNˆ=CBMˆBCN^=CBM^
⇒Δ⇒ΔBKC cân tại K
c. Ta có: AN=AC-BN
AM=AB-CN
mà AB=AC (ΔΔABC cân tại A)
BN=CM (ΔBNC=ΔCMBΔBNC=ΔCMB)
⇒⇒ AM=AN
⇒Δ⇒ΔAMN cân tại A
⇒AMNˆ=180o−Aˆ2⇒AMN^=180o−A^2 (1)
Ta lại có: ΔΔABC cân tại A
⇒ACBˆ=180o−Aˆ2⇒ACB^=180o−A^2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒⇒ AMNˆ=ACBˆAMN^=ACB^ mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
⇒⇒ MN // BC
