a) Vì ΔABC cân tại A (gt) (1)
⇒ AB = AC (định nghĩa tam giác cân)
mà $\left \{ {{BI = IA (I là trung điểm của AB)} \atop {CK = KA (K là trung điểm của AC)}} \right.$
⇒ $\left \{ {{IA = AK } \atop {BI = Ck}} \right.$
Xét ΔABK và ΔACI có:
AB = AC (cmt)
$\widehat{BAC}$ chung
AI = AK (cmt)
⇒ ΔABK = ΔACI (c.g.c)
⇒ BK = CI (hai cạnh tương ứng)
b) Vì ΔABK = ΔACI (cma)
⇒ $\left \{ {{\widehat{ABK} = \widehat{ACI} (hai góc tương ứng)} \atop {\widehat{AIC} = \widehat{AKB} (hai góc tương ứng)}} \right.$
mà $\left \{ {{\widehat{AIC}+\widehat{BIC}(kề bù)} \atop {\widehat{AKB}+\widehat{CKB}(kề bù)}} \right.$
⇒ $\widehat{BIC}$ = $\widehat{CKB}$
Xét ΔOIB và ΔOKC có:
$\widehat{BIC}$ = $\widehat{CKB}$ (cmt)
BI = CK (cmt)
$\widehat{ABK}$ = $\widehat{ACI}$ (cmt)
⇒ ΔOIB = ΔOKC (g.c.g)
c) Vì ΔOIB = ΔOKC (cmb)
⇒ IO = OK (hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAIO và ΔAKO có:
IA = IK (cmt)
IO = OK (cmt)
AO chung
⇒ ΔAIO = ΔAKO (c.c.c)
⇒ $\widehat{IAO}$ = $\widehat{KAO}$ (hai góc tương ứng)
⇒ AO là phân giác của góc BAC
Vậy ...
