Đáp án:
a) I là giao điểm của AK và BC
DO K đối xứng với A qua BC
=> IA = IK ; AK vuông góc với BC tại I
=> AI là đường cao của tam giác ABC
Lại có ABC là tam giác cân tại A
=> AI đồng thời là đường trung tuyến
=> BI = CI
Xét ΔABI và ΔKCI có:
+ AI = KI
+ góc AIB = góc KIC = 90 độ
+ BI = CI
=> ΔABI = ΔKCI (c-g-c)
=> góc ABI = góc KCI
=> AB // KC (có 2 góc so le trong bằng nhau)
b)
Do ΔABI = ΔKCI nên BA = KC = 5cm
Trong ΔABC có: IM // AB
Theo Talet ta có:
$\begin{array}{l}
\dfrac{{IM}}{{BA}} = \dfrac{{CI}}{{BC}} = \dfrac{1}{2}\\
\Rightarrow IM = \dfrac{1}{2}BA = \dfrac{1}{2}.5 = 2,5\left( {cm} \right)
\end{array}$
Vậy IM = 2,5cm
