Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét △ABC△ABC cân tại A, có:
AD là đường cao của cạnh BC
=> AD cũng là đường trung tuyến của cạnh BC
=> D là trung điểm của cạnh BC
Hay: BD = CD
b) Ta có: AD là đường cao của △ABC△ABC cân tại A
Nên: AD cũng là đường phân giác của △ABC△ABC
=> BADˆ=CADˆBAD^=CAD^
Hay: HADˆ=KADˆHAD^=KAD^
Xét △AHD△AHD và △AKD△AKD:
Ta có: ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪AHDˆ=AKDˆ=90∘(DH⊥AB,DK⊥AC)AD:chungHADˆ=KADˆ(cmt){AHD^=AKD^=90∘(DH⊥AB,DK⊥AC)AD:chungHAD^=KAD^(cmt)
Vậy: △AHD=△AKD(ch−gn)△AHD=△AKD(ch−gn)
=> DH = DK
c) △AHD=△AKD(cmt)△AHD=△AKD(cmt)
=> AH = AK
=> △AHK△AHK cân tại A
=> AKHˆ=180∘−BACˆ2AKH^=180∘−BAC^2
Mà: ACBˆ=180∘−BACˆ2ACB^=180∘−BAC^2
Nên: AKHˆ=ACBˆAKH^=ACB^
(nằm ở vị trí đồng vị)
=> HK // BC
d) Ta có: BD = DC = BC2=122=6BC2=122=6 cm
Xét △ADB△ADB vuông tại D (AD đường cao), ta có:
AD2=AB2−BD2(Py−ta−go)AD2=AB2−BD2(Py−ta−go)
AD2=102−62=64AD2=102−62=64
⇒AD=64−−√=8cm
