a) Xét hai tam giác vuông ΔAHB và ΔAHC có:
AB=AC (do ΔABC cân đỉnh A)
$\widehat{ABH}=\widehat{ACH}$ (do ΔABC cân đỉnh A)
⇒ ΔAHB = ΔAHC (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒ \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (hai góc tương ứng)
b) Ta có ΔAHB = ΔAHC chứng minh trên
nên HB=HC=\(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{8}{2}\)=4cm (hai cạnh tương ứng)
Áp dụng định lí Pitago và ΔAHC $\bot$ H
$AC^2$=\(AH^{2}+HC^{2}=3^{2}+4^{2}=25\Rightarrow \) AC=5cm
c) Xét hai tam giác vuông ΔAEH và ΔADH có:
AH chung
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (chứng minh ở câu a)
⇒ ΔAEH = ΔADH (cạnh huyền- góc nhọn)
⇒ AE=AD (hai cạnh tương ứng)
d) Từ AE=AD suy ra ΔAED cân tại A
⇒\(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\dfrac{180^o-\widehat A}{2}\)
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^o-\widehat A}{2}\) (do ΔABC cân đỉnh A)
⇒ \(\widehat{AED}=\widehat{B} \) mà chúng ở vị trí đồng vị
⇒ `ED//BC.`
