Trả lời:
a, Xét ΔABH và ΔACH ta có: ∠AHB = ∠AHC (=$90^{0}$)
∠ABH = ∠ACH (gt)
⇒ ΔABH = ΔACH (góc vuông - góc nhọn)
⇒ HB = HC (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b, Vì HB = HC (theo a)
⇒ HB = HC = $\frac{BC}{2}$ = $\frac{8}{2}$ = 4
mà ΔABH vuông tại H (gt)
⇒ Áp dụng định lí Pytago ta có:
$BH^{2}$ + $AH^{2}$ = $AB^{2}$
⇒ $4^{2}$ + $AH^{2}$ = $5^{2}$
⇒ $AH^{2}$ = 25 - 16 = 9
⇒ AH = 3cm
c, Nối BN, CM
Vì AM = AN (gt)
⇒ ΔAMN cân tại A
mà ΔABC cân tại A (gt)
⇒ ∠AMN = ∠ABC
⇒ MN ║ BC (đpcm)
~HỌC TỐT~