Đáp án:
a) $\Delta AHB=\Delta AHC$
b) $AH+BD>AB+AC$
c) D, E, H thẳng hàng
Giải thích các bước giải:
a) Vì $\Delta ABC$ cân tại A (gt)
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
AB=AC\\
\widehat{ABH}=\widehat{ACH}
\end{matrix}\right.$
Xét $\Delta AHB$ và $\Delta AHC$ có:
$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}(=90^{0})$
AB=AC (cmt)
$\widehat{ABH}=\widehat{ACH}$ (cmt)
$\Rightarrow \Delta AHB=\Delta AHC$ (cạnh huyền - góc nhọn) (*)
b)Từ (*)$\Rightarrow HB=HC$ (hai cạnh tương ứng)
Xét $\Delta AHB$ và $\Delta IHC$ có:
HB=HC (cmt)
$\widehat{IHB}=\widehat{IHC}(=90^{0})$
IH chung
$\Rightarrow \Delta AHB=\Delta IHC$ (c-g-c)
$\Rightarrow IB=IC$ (hai cạnh tương ứng)
c) Ta có:
+, $AH+BD=AI+IH+IB+ID=(IA+IB)+(IH+ID)$
Xét $\Delta AIB$ có:
$IA+IB>AB$ (1)
+, $IH+ID=IH+IC \left ( do \left\{\begin{matrix}
ID=IB\\
IB=IC
\end{matrix}\right. \right )$
+,IA+IC (vì I là trung điểm của AH)
Xét $\Delta IAC$ có:
$IA+IC>AC$ (2)
Từ (1) và (2)
$\Rightarrow AH+BD>AB+AC$
Ta có:
I là trung điểm của BD
H là trung điểm của BC
$\Rightarrow E$ là trọng tâm của $\Delta BCD$
$\Rightarrow DH$ là trung tuyến
$\Rightarrow D, E, H$ thẳng hàng
