a) Xét ∆ABC cân tại A có
AH là đường cao xuất phát từ đỉnh A
Suy AH cũng là trung tuyến ứng với cạnh BC của ∆ABC
Hay BH = HC
Xét hai tam giác vuông ABH và ACH có:
AH cạnh chung
BH = HC
Do đó hai tam giác trên bằng nhau (hai cạnh góc vuông)
b) BH = BC/2 = 6cm
Áp dụng đinh lý Pytago vào tam giác vuông ABH ta tính được AH=8cm
c) Ta có HE // AC (gt)
Nen góc BHE = góc BCA (đồng vị)
Mà Góc B = góc C (∆ABC cân tại A)
Nên góc B = góc BHE
Suy ra ∆BHE cân tại E
Hay BE = HE (1)
Ta lại có BH = HC và EH // BC
Nên BE = EA (tính chất đường trung bình) (2)
(1)(2) suy ra EH = EA
Hay ∆EAH cân tại E
d) Trong ∆ABH có
AE = EB; AF = HF
suy ra EF // BH và EF = BH/2 = BC/4 (tính chất đường trung bình)
Xét ∆BHF vuông tại H, ta có
BF > BH (cạnh huyền > cạnh góc vuông)
Nên BF > BC/2
Ta được BF + EH >= BC/2 + BC/4 = 3BC/4
