Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) AH la duong cao cua tam giac can ABC ⇒ AH cung la duong trung tuyen, duong phan giac.
⇒ BH = CH = $\frac{BC}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3 (cm)
Ap dung dinh ly Pi-ta-go cho ΔABH, co:
AH = √AB² - BH² = √5² - 3² = √16 = 4 (cm)
b) Xet hai tam giac vuong AHM va AHN, co:
AH : canh chung
∠MAH = ∠NAH (AH la duong phan giac)
⇒ ΔAHM = ΔAHN (canh huyen - goc nhon)
⇒ AM = AN ⇒ ΔAMN can tai A
AB = AC (gt)
⇒ AB - AM = AC - AN
⇔ BM = CN (dpcm)
c)
BP ⊥ AC ; HN ⊥ AC
⇔ BP // HN
⇔ ∠H1 = ∠$B_{1}$ (hai goc dong vi) (*)
Ta co: ΔBMH = ΔCNH
⇒ ∠$H_{1}$ =∠$H_{2}$ (**)
Tu (*) va (**) ⇒ ∠$H_{2}$ = ∠$B_{1}$
⇒ ΔBIH can tai I
c)
Ta co: ∠$N_{1}$ = ∠C (= $\frac{180-A}{2}$ )
ma hai goc nay o vi tri dong vi ⇒ MN // BC