$\text{a) ΔABC cân tại A ⇒ AB = AC}$
$\text{Xét ΔAIB và ΔAIC có:}$
`AB=AC(cmt)`
`\hat{AIB}=\hat{AIC}=90^o(AI⊥BC)`
`AI:chung`
$\text{⇒ ΔAIB = ΔAIC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)}$
$\text{b) Ta có: ΔAIB = ΔAIC (cmt)}$
$\text{⇒ IB = IC (2 cạnh tương ứng)}$
`⇒ IB = 1/2 BC = 1/2 . 8 = 4 (cm)`
$\text{ΔAIB vuông tại I}$
$\text{⇒ AB² = IB² + AI² (Áp dụng ĐL Py-ta-go)}$
`⇒ 5² = 4² + AI²`
`⇒ AI² = 5² - 4² = 9`
`⇒ AI = \sqrt{9}=3(cm)`
`c,` `\hat{AIB}=90^o ⇒ \hat{HIB}=90^o` $\text{(kề bù với}$ `\hat{AIB}`
$\text{Xét ΔAIB và ΔHIB có:}$
`IA=IH(g t)`
`\hat{AIB}=\hat{HIB}`
`BI:chung`
$\text{⇒ ΔAIB = ΔHIB (c.g.c)}$
$\text{⇒ AB = HB (2 cạnh tương ứng)}$
$\text{⇒ ΔABH cân tại B}$
$\text{d) Ta có: ΔAIB = ΔAIC (cmt)}$
`⇒ \hat{BAI}=\hat{CAI}` $\text{(2 góc tương ứng)}$
`mà: \hat{BAI}=\hat{BHI}` $\text{(ΔABH cân tại B)}$
`⇒ \hat{BHI}=\hat{CAI}`
$\text{mà 2 góc này ở vị trí so le trong ⇒ BH // AC}$
