Có: AI ⊥ BC (giả thiết) => AI là đường cao của ΔABC cân tại A
=> AI đồng thời là đường trung tuyến và phân giác của ΔABC (tính chất)
=> I là trung điểm BC (điều phải chứng minh)
Xét ΔAEI và ΔAFI có:
+ AE = AF (giả thiết)
+ AI là đường phân giác của ΔABC (chứng minh trên) => góc BAI = góc CAI (tính chất) => góc EAI = góc FAI
+ AI chung
=> ΔAEI = ΔAFI (cgc)
=> EI = FI (2 cạnh tương ứng) => ΔIFE cân tại I (định nghĩa)
Ta có: ΔABC cân tại A (giả thiết) => AB = AC (định nghĩa)
Mà AE + EB = AB; AF + FC = AC và AE = AF (giả thiết)
=> EB = FC
Xét ΔEBI và ΔFCI có:
+ EB = FC (chứng minh trên)
+ ΔABC cân tại A (giả thiết) => góc ABC = góc ACB => góc EBI = góc FCI
+ I là trung điểm BC (chứng minh trên) => BI = CI
=> ΔEBI = ΔFCI (cgc)